Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Основная общеобразовательная школа села Сиреники»
689273 ЧАО, Провиденский городской округ, с. Сиреники, ул. Мандрикова д.29, тел.
(факс) 2-52-37

Рассмотрено
на заседании МО учителей
социально-естественноматематического цикла
_________/ А.А. Черезов /

Согласовано
Заместитель директора по
УР
________ / А.Н. Петрова/
« 28 » августа 20 23 г.

Утверждаю
И.о. директора МБОУ
«ООШ с.Сиреники»
_______ / Е.Э. Тарасенко/
Приказ № 179-о.д
« 08 » сентября 2023 г.

Протокол № 1
от « 25 » августа 20 23 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
7 – 9 класс
Уровень образования: основное общее образование

Составил: учитель математики
высшая кк
Сердюкова Г.С.

Сиреники
2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа:
в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9
классе – 34 часа (1 час в неделю).

Контрольные работы
Общее количество часов

7 класс
3
34

8 класс
4
34

9 класс
4
34

Согласно перечню учебников, утвержденных приказом Минпросвещения
РФ, используемый для достижения поставленной цели в соответствии с
образовательной программой организации, осуществляющей образовательную
деятельность, используется следующий учебник (учебно-методический
комплекс):
7-9 класс: Высоцкий И.Р. Математика. вероятность и статистика: 7 – 9 классы:
базовый уровень: учебник в 2 частях. – М.: Просвещение.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы),
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека;
7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения
и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;


самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;

выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;


предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые)
и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные
в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных,
в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс (34 ч)
Название раздела (темы)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

ЭОР

Представление данных (7 ч)

Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по табличным
данным. Извлечение и интерпретация
табличных данных. Практическая работа
«Таблицы». Графическое представление
данных в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографических
диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Описательная статистика (8
ч)

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое. Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы.
Практическая
работа
«Средние
значения». Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах

Осваивать
способы
представления
статистических данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с использованием
актуальных и важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной
и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с
помощью
цифровых
ресурсов
в
ходе
практических работ
Осваивать понятия: числовой набор, мера
центральной тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью
среднего арифметического и медианы. Решать
задачи.
Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее
значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания
данных в соответствии с природой данных и
целями исследования

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Случайная изменчивость (6
ч)

Случайная изменчивость (примеры).
Частота значений в массиве данных.
Группировка.
Гистограммы.
Практическая
работа
«Случайная
изменчивость»

Введение в теорию графов
(4ч)

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа. Степень
(валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе. Представление о связности
графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированных
графах

Вероятность и частота
случайного события (4 ч)

Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных
и
практически
достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в
теории
вероятностей.
Практическая
работа «Частота выпадения орла»

Осваивать понятия: частота значений в
массиве
данных,
группировка
данных,
гистограмма.
Строить и анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг группировки.
Осваивать графические представления разных
видов случайной изменчивости, в
том числе с помощью цифровых ресурсов, в
ходе практической работы
Осваивать понятия: граф, вершина графа,
ребро графа, степень (валентность вершины),
цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров
путь, обход графа, ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах. Осваивать
способы представления задач из курса алгебры,
геометрии, теории вероятностей, других
предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные
соответствия) на примерах
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное
событие,
маловероятное
и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных событий в
природе и обществе на важных примерах
(аварии,
несчастные
случаи,
защита
персональной информации,передача данных).
Изучать роль классических вероятностных
моделей (монета, игральная кость) в теории
вероятностей. Наблюдать и изучать частоту
событий в простых экспериментах, в том числе

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Обобщение, контроль ( 5 ч)

с помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы
Представление данных. Описательная Повторять изученное и выстраивать
Библиотека ЦОК
статистика. Вероятность случайного систему знаний.
lesson.edu.ru
события
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик.
Обсуждать примеры случайных событий,
маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и жизни
человека
8 класс (34 ч)

Название раздела (темы)
Повторение курса 7 класса (
4 ч)

Основное содержание
Представление данных. Описательная
статистика. Случайная изменчивость.
Средние числового набора. Случайные
события. Вероятности
и
частоты.
Классические
модели
теории
вероятностей: монета и игральная кость

Характеристика деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик.
Решать
задачи
на
представление
группированных данных и описание случайной
изменчивости.
Решать задачи на определение частоты
случайных событий, обсуждение примеров
случайных
событий,
маловероятных
и
практически достоверных случайных событий,
их роли в природе и жизни человека
числового Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение отклонение, использовать эти характеристики
Диаграммы для описания рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить
диаграммы
рассеивания
по
имеющимся данным, в том числе с помощью

ЭОР
Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Описательная статистика.
Рассеивание данных ( 4 ч)

Отклонения.
Дисперсия
набора.
Стандартное
числового
набора.
рассеивания

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Множества ( 4 ч)

Множество, подмножество. Операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Графическое представление множеств

Вероятность случайного
события ( 6 ч)

Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор.
Практическая
работа
«Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями»

Введение в теорию графов (
4 ч)

Дерево. Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом
рёбер. Правило умножения

компьютера
Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Использовать свойства: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
Использовать графическое
представление
множеств
при
описании
реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных
предметов и курсов
Осваивать понятия: элементарное событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих элементарных событий,
равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных
событий случайного опыта.
Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с
помощью компьютера.
Проводить
и
изучать
опыты
с
равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей,
других моделей) в ходе практической работы
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование
висячей вершины, единственность пути между
двумя вершинами, связь между числом вершин

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Случайные события ( 8 ч)

Противоположное событие. Диаграмма
Эйлера. Объединение и пересечение
событий.
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей.
Правило
умножения
вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события. Представление случайного
эксперимента в виде дерева

Обобщение, контроль ( 4 ч)

Представление данных. Описательная
статистика.
Графы.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики

и числом рёбер.
Решать задачи на поиск и перечисление путей
в дереве, определение числа вершин или рёбер в
дереве, обход бинарногодерева, в том числе с
применением правила умножения
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями,
объединение
и
пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— Венна),
совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения
двух
событий
(формулы
сложения
вероятностей).
Решать задачи, в том числе текстовые задачи
на определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой
прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых
событий.
Решать задачи на определение и использование
независимых событий. Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе условных, с
использованием дерева случайного опыта
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик.
Решать задачи с применением графов. Решать
задачи на нахождение вероятности случайного

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

события по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе
независимых,
с
использованием
графических
представлений
и
дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций
(числа
перестановок,
числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в том
числе с использованием треугольника Паскаля
9 класс (34 часа)
Название раздела (темы)
Повторение курса 8 класса (
4 ч)

Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление данных. Описательная Повторять изученное и выстраивать систему
статистика. Операции над событиями. знаний.
Независимость событий
Решать задачи на представление и описание
данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том
числе
независимых,
с
использованием
графических
представлений
и
дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение
вероятностей
событий
с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Элементы комбинаторики ( 4 Комбинаторное правило умножения. Осваивать понятия: комбинаторное правило
ч)
Перестановки. Факториал. Сочетания и умножения, упорядоченная пара, тройка

ЭОР
Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц»

Геометрическая вероятность
( 4 ч)

Геометрическая вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

Испытания Бернулли ( 6 ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха. Испытания
Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний
Бернулли.
Практическая
работа «Испытания Бернулли»

объектов, перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний, треугольник
Паскаля.
Решать
задачи
на
перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок и сочетаний элементов различных
множеств.
Решать задачи на применение числа сочетаний
в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с
помощью электронных таблиц в ходе
практической работы
Осваивать
понятие
геометрической
вероятности.
Решать задачи на нахождение вероятностей в
опытах, представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружности, числового промежутка
Осваивать понятия: испытание, элементарное
событие в испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха
(неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого успеха, в
том числе с применением формулы суммы
геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний
Бернулли,
на
нахождение
вероятности
определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли.

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Библиотека ЦОК
lesson.edu.ru

Случайная величина ( 4 ч)

Случайная величина и распределение
вероятностей. Математическое ожидание
и дисперсия случайной величины.
Примеры математического ожидания как
теоретического
среднего
значения
величины. Понятие о законе больших
чисел.
Измерение
вероятностей
с
помощью частот. Применение закона
больших чисел

Изучать в ходе практической работы, в том
числе с помощью цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний Бернулли
Освоить
понятия:
случайная
величина, Библиотека ЦОК
значение случайной величины, распределение lesson.edu.ru
вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес
человека, численность населения, другие
изменчивые величины, рассматривавшиеся в
курсе статистики), модельных случайных
величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое ожидание
случайной величины как теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной величины как
аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического
ожидания и дисперсии дискретной случайной
величины по заданному распределению, в том
числе задач, связанных со страхованием и
лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том
числе распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся
случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в
форме Бернулли): при большом числе опытов
частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с

Обобщение, контроль ( 10 ч)

помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода измерения
вероятностей.
Обсуждать
закон больших
чисел
как
проявление статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль закона больших
чисел в природе и в жизни человека
Представление данных. Описательная Повторять изученное и выстраивать систему Библиотека ЦОК
статистика. Вероятность случайного знаний.
lesson.edu.ru
события. Элементы комбинаторики. Решать задачи на представление и описание
Случайные величины и распределения
данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями,
вероятностей объединения и пересечения
событий, вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)